Родился в 1912 году в селе Янушевском (ныне Первомайское) Ипатовского района Ставропольского края в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1939 года.

Учился в Башантинском зооветтехникуме, который успешно окончил в 1937 году. Работал зоотехником в совхозе «Ленинец» Городовиковского района Калмыкии.

В Красной Армии с августа 1942 года. Окончил военно-политехническое училище. Командир роты 759 стрелкового полка, 163 стрелковой дивизии, 27-й Армии, 2-й Украинский фронт, старший лейтенант. 14 сентября 1944 года рота Федора Григорьевича Попова ворвалась в румынское село Пойаня. В уличных боях бойцы уничтожили двадцать солдат и офицеров противника.

Рота, захватив населенный пункт, форсировала реку и заняла высоту 381, имевшую важное значение в обороне противника. За семь дней подразделение Попова отразило сорок пять вражеских атак, уничтожило четыре танка, двести сорок гитлеровцев.

В последней схватке Федор Григорьевич был тяжело ранен, но не покинул поле боя, а продолжал бить врага, воодушевляя своих бойцов личным примером. Гвардейцы Попова удержали занимаемые позиции, тем самым обеспечили успешное наступление наших войск. В копии наградного листа были следующие строки: «Герою Советского Союза Попову Федору Григорьевичу.

За Ваш героический подвиг, проявленный на фронте борьбы с немецкими захватчиками, Президиум Верховного Совета СССР своим Указом от 24 марта 1945 года присвоил Вам звание Героя Советского Союза». Попов Фёдор Григорьевич награжден: Орденом Ленина, Орденом Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, Орденом Отечественной войны 2-й степени.

Погиб в бою 4 января 1945 года при освобождении села Гольца в Чехословакии.